No papīra izgatavotās figūras var būt dažādas.. Tomēr visbiežāk priekšroka tiek dota ģeometriskām formām. Viens no tiem ir ikosaedrs (līmēšanas modelis), ko vienlaikus var saukt gan par sarežģītu, gan vienkāršu. Sarežģīts, jo tam ir daudz skaldņu – 20 daļas, un vēl vairāk šķautņu – 30 daļas. Vienkārši, jo tas ir pilnīgi simetrisks attiecībā pret savu centru.
Attēla apraksts
Ikozaedrs (līmēšanas modelis ir sniegts zemāk rakstā) ir figūra, kas savu nosaukumu ieguva apmēram pirms 100 gadiem. Tas cēlies no sengrieķu cipara "ikosi", kas tulkojumā nozīmē "20". Otra nosaukuma daļa ir atvasināta no vārda "hedra", kas nozīmē "mala". Izrādās, ka nosaukumu no grieķu valodas var tulkot kā “20-sānu”.
Lai trīsdimensiju ģeometrisku ķermeni varētu saukt par regulāru ikosaedru, tam jāatbilst šādiem nosacījumiem:
- tam jābūt tieši 20 sejām (ne vairāk un ne mazāk);
- katrai no šīm skaldnēm jābūt regulāram trijstūrim. Ģeometrijā trijstūri sauc par regulāru, ja visi tā leņķi ir vienādi. Katra šī trijstūra leņķa vērtība ir 60 grādi.
Ikozaedrs ir regulārs daudzskaldnis un viena no piecām tā sauktajām "platoniskajām" cietvielām.
Tās citas īpašības ir šādas:
- katras no 20 skaldnēm malu skaits ir 3;
- virsotņu skaits (šķautņu malu savienojuma punkti) – 12;
- katrā virsotnē (punktā) saplūstošo šķautņu (skaldņu malu) skaits ir 5;
- kopējais ribu skaits – 30;
- simetrijas asu skaits - 15;
- simetrijas plakņu skaits – 15.
Tomēr visas šīs īpašības izriet no divām iepriekš minētajām galvenajām. Ja figūrai ir 20 skaldnes un ja katra skaldne ir regulārs trīsstūris, tad tā jau būs īsts regulārs ikosaedrs ar visām tā īpašībām.
Ikozaedrs (līmēšanas modelis nav grūti pat iesācējiem) ir figūra, kuras laukumu ir viegli noteikt, neskatoties uz lielo seju skaitu. Turklāt to var attēlot kā slaucīšanas zonu. Ja ir zināms viena no 20 trijstūriem, kas ir figūras skaldnes, laukums, tad pietiks šo skaitli reizināt ar 20.
Piemēram, ja katra trijstūra laukums ir 4 kvadrātmetri. cm, tad visu ikosaedra virsmu kopējā platība būs vienāda ar 80 kvadrātmetriem. Lai to izdarītu, skaitlis 4 jāreizina ar 20.
Galvenie veidi
No papīra izgatavojamais ikosaedrs var būt atšķirīgs.
Piemēram, ja:
- Ja savā darbā izmantojat tikai vienas krāsas papīru, figūra izrādīsies vienkrāsaina;
- tas būs krāsains papīrs, jūs varat izgatavot daudzkrāsainu ikosaedru, kas spēlēsies ar dažādām krāsām un izskatīsies skaistāk.
Bieži tiek veidots ikosaedrs, kas pēc krāsas izskatās kā futbola bumba, ar baltiem trīsstūriem, kas mijas ar melniem. Patiesībā tā nebūs bumba, jo tā nebūt nav apaļa. Grūtāk izpildāms ir ikosaedrs, kam ir zvaigznes forma. Šeit jau ir šķautnes, kas izceļas uz citu fona.
Skaistākais ir ikosaedrs, kas dekorēts ar dažādiem dekoratīviem elementiem. Tie var būt jebkādi rotājumi: kaut kas spīdīgs, spilgts - kaut kas tāds, ko var viegli piestiprināt pie papīra virsmas. Šo ikosaedru var izmantot kā Jaungada rotaļlietu un pakārt pie Ziemassvētku eglītes.
Ģeometrijā ir neskaitāmas ikosaedru formas. Dažiem no tiem ir vairāk simetrijas, bet citi, gluži pretēji, ir mazāk simetriski. Visizplatītākais ir regulārais ikosaedrs — tāds, kuram ir tieši 20 identiskas skaldnes. Matemātikā regulāru ikosaedru var saukt par izliektu vai neizliektu ķermeni.
Jebkurā gadījumā katrai no tām ir 20 skaldnes un 1,5 reizes vairāk malu. Abiem piemīt tā sauktā iksosaedriskā simetrija. Tomēr bieži vien izliekto formu sauc par regulāru ikosaedru, savukārt neizliekto formu sauc par lielo ikosaedru.
Ikozaedru (skenēšanu līmēšanai) var attēlot ar šādām iespējām:
| Attēls | Apraksts |
| Izliekts ikosaedrs | Tam ir 20 skaldnes un 12 virsotnes. Šim ģeometriskajam ķermenim ir divkāršs daudzskaldnis. To sauc par regulāru dodekaedru. Tam ir 3 regulāras 5 malu skaldnes ap katru virsotni. |
| Lielais ikosaedrs | Tam ir tieši 20 skaldnes, no kurām katra ir regulārs trīsstūris. Tomēr tā virsotne nav piecstūris, bet gan pentagramma. Šī iemesla dēļ malas krustojas ģeometriski. Kad tās krustojas, jaunas malas neveidojas. Lielā ikosaedra duālais daudzskaldnis ir lielais dodekaedrs. Tam ir 3 skaldnes, kas koncentrētas ap katru virsotni, un katra no tām ir 5 stūris. |
| Zvaigžņveida ikosaedri | Ja daudzskaldņa skaldnes vai malas izplešas, tad, tām pieskaroties, veidojas zvaigznes forma. Tas notiek simetriski, tāpēc iegūtajam ķermenim ir tādas pašas simetrijas kā sākotnējām figūrām. Koksetera zinātniskajā darbā "59 ikosaedri" ir uzskaitītas gandrīz 60 šo daudzskaldņu zvaigžņveida varietātes. Daudziem no tiem katrā no 20 plaknēm ir atsevišķa šķautne. Daudziem citiem ķermeņiem plaknē ir vairāk nekā viena seja. Tos var veidot, apvienojot vienkāršākas daudzskaldņu struktūras. |
| Pseidoikosaedrs | Regulārs ikosaedrs, kas ir savīts, kā rezultātā samazinās tā simetrija. |
| Jesena ikosaedrs | Ja trīsdimensiju ģeometriskam ķermenim ir 12 skaldnes, no kurām katra ir vienādsānu trijstūris, un šīs skaldnes ir izvietotas tā, lai tās veidotu neizliektu ķermeni, tad šo figūru jau sauks par Jesena ikosaedru (vai ortogonālu ikosaedru). Tam ir taisni divpusēji leņķi. Viena no tā iezīmēm ir tā, ka to var vienādi sadalīt sešstūrī, kura katra skaldne ir kvadrāts. Tas nozīmē, ka to var sadalīt mazos daudzskaldņos un pēc tam izmantot, lai izveidotu sešstūri ar vienāda izmēra virsmām. Šāds sešstūris ir kubs. |
Kā no papīra izgatavot regulāru ikosaedru?
Ikozaedra līmēšanas izstrādei ražošanai būs nepieciešami šādi materiāli un instrumenti:
- papīrs. Tas var būt gofrēts, balts vai krāsains. Arī tā blīvums var atšķirties;
- šķēres. Nepieciešams nepieciešamo izmēru un formu figūru izgriešanai;
- līme. Labākais variants ir parastais PVA, jo tā žāvēšana prasa ilgu laiku, kas ir pietiekami, lai novērstu iespējamās kļūdas;
- valdnieks. Bez tā būs ļoti grūti vienmērīgi saliekt papīru pa locījuma līniju.
Papīra izstrādājumu dekorēšanai varat izmantot arī papildu materiālus. Tas ir gaumes un iztēles jautājums.
Pēc visu materiālu un instrumentu sagatavošanas varat tieši pāriet uz radošo procesu.
Darbs notiek šādos posmos:
- Izdrukājiet gatavo veidni uz printera un pārnes to uz sagatavoto materiālu. Pārnesot jāievēro piesardzība. Pretējā gadījumā marķējumi būs nepareizi, kas nozīmē, ka skaitlis kopumā izrādīsies nevienmērīgs vai vispār nekas nebūs. Ir ļoti ieteicams izmantot lineālu.
- Sāciet izgriezt veidni. Šķērēm stingri jāiet pa punktētām līnijām. Pretējā gadījumā nebūs iespējams salīmēt visus figūras elementus kopā. Tomēr nesteidzieties, jo veidni var viegli sabojāt neuzmanīgas kustības dēļ. Ir svarīgi, lai visiem veidnes trīsstūrveida elementiem būtu vienādas malas. Šī ir viena no ikosaedra galvenajām īpašībām. Tas ir tikpat svarīgi un obligāti kā nosacījums, ka visas viena un tā paša kvadrāta malas vienmēr ir vienādas. Ja šis noteikums tiek pārkāpts, atšķirība starp pusēm būs ļoti pamanāma.
- Pēc sagataves izgriešanas sāciet figūras saliekšanu. Šeit noteikti ir nepieciešams lineāls. Locījuma punkti tiks parādīti kā nepārtrauktas līnijas, un līmēšana jāveic pa punktētajām līnijām. Galvenais mērķis ir pareizi savienot visas figūras trīsstūrveida elementu sejas. Ja kāda iemesla dēļ jums nav PVA līmes pa rokai un tā vietā atrodat ātri žūstošu līmi, tad atcerieties, ka kļūdām nav vietas. Ja detaļas savienojat nepareizi un līme izžūst dažu sekunžu laikā, elementus vairs nebūs iespējams atdalīt. Ja strādājat ar PVA līmi, jums būs jāpiespiež stingri uz katra savienojuma. Pēc līmes uzklāšanas detaļas apmēram 20 sekundes turiet piespiestas viena otrai.
- Dekorējiet gatavo produktu. Šim nolūkam var izmantot krāsas, marķierus, zīmuļus, pasteļus. Gatavajai figūriņai var piestiprināt arī diegu, lai to varētu pakārt. Bieži vien šādus papīra izstrādājumus izmanto kā Ziemassvētku eglītes rotājumus Jaunajam gadam.
Ikozaedra pielietojums var būt atšķirīgs. Tas var veikt ne tikai estētisku, bet arī praktisku funkciju.
Daudzkrāsains ikosaedrs
Ikozaedrs (līmēšanas raksts var būt krāsains) daudzkrāsains var kļūt par labu vizuālo palīglīdzekli, pētot krāsu toņus ar jaunākajiem bērniem.
Lai strādātu pie daudzkrāsaina ikosaedra izveides, jums būs nepieciešami šādi materiāli un instrumenti:
- gatava veidne (var viegli atrast internetā);
- krāsains papīrs (ja tāda nav, baltu papīru var iekrāsot ar flomāsteriem, krāsām vai zīmuļiem, kas bērniem būs interesanti un izklaidējoši);
- līme (ieteicams izmantot ilgi žūstošu PVA);
- šķēres.
Kad viss ir sagatavots, varat pāriet tieši uz izveides procesu, kas sastāv no šādiem posmiem:
- Izveidojiet sagatavi, izmantojot trafaretu. Runājot par dažādu krāsu skaitu, tas var būt jebkurš pēc amatniecības izgatavotāja ieskatiem. Tomēr, jo vairāk dažādu spilgto krāsu, jo vairāk bērnam patiks šis produkts. Piemēram, varat ņemt varavīksnes pamatkrāsas. Varat pievienot vēl dažas krāsas vai, gluži pretēji, noņemt tās, kas šķiet nevajadzīgas (piemēram, nav nepieciešams, lai vienam attēlam būtu gan zila, gan gaiši zila krāsa).
- Savienojiet visus elementus, izmantojot ilgi žūstošu PVA līmi.
Zvaigžņots ikosaedrs
Zvaigžņotais ikosaedrs ir viens no grūtāk izgatavojamajiem. Tomēr visas grūtības slēpjas faktā, ka jums ir jābūt lielai pacietībai. Darbs prasīs daudz laika.
Papildus pacietībai jums ir nepieciešams:
- šķēres;
- krāsains papīrs;
- līme.
Gatavā produkta dekorēšanai varat sagatavot dažus dekoratīvus elementus. Tie var būt jebkuri priekšmeti, kas šķiet skaisti: krāsaini diegi, lentes, līmpērlītes.
Kad viss nepieciešamais ir sagatavots, varat pāriet tieši uz radošo procesu, kas sastāv no šādiem posmiem:
- Izgrieziet no papīra 30 kvadrātus ar katra malas garumu 5 cm. Katram šādam kvadrātam jābūt 25 kvadrātmetru platībā. Šajā gadījumā jums jāizmanto trīs krāsu papīrs. Tie var būt jebkuri toņi, piemēram, zaļš, zils un sarkans. Beigās katrā krāsā vajadzētu būt 10 kvadrātiem.
- Kad ir izgriezts nepieciešamais kvadrātu skaits, varat paņemt vienu no tiem un salocīt to uz pusēm. Tad katra puse ir jāsaliek uz vidu, jāiztaisno un pretējie stūri jāsaloka divreiz.
- Padariet papīra lapu līdzīgu klasiskajai ērcei, kas bieži tiek izgatavota no papīra. Lai to izdarītu, salieciet lielo stūri no apakšējās puses.
- Satveriet kvadrāta otru pusi. Tas jāapgriež otrādi, tad augšējā daļa jāsaloka, veidojot aploksni. Šajā gadījumā tā akūtais leņķis jāievieto izstrādājuma iekšpusē.
- Turpiniet strādāt ar pirmo kvadrātu. Tagad, kad tas ir pārvērties par aploksni, tas ir jāpārloka uz pusēm un jāsaloka izvirzītās ausis, virzot tās uz trijstūru ārējiem stūriem. Pēc iztaisnošanas tiek izveidota montāžas vienība.
- Lai veiktu garāko darba daļu, visas 5 iepriekš aprakstītās darbības jāatkārto ar katru no 29 atlikušajiem kvadrātiem. Tas prasīs daudz pacietības. Var nebūt iespējams izgatavot visus 30 nepieciešamos modeļus vienlaikus. Šajā radošajā procesā ieteicams ieturēt pārtraukumus.
- Kad visas 30 detaļas ir gatavas, varat paņemt vienu no tām un iespiest tās galu citas (obligāti citas krāsas) kabatā. Attiecīgi šī elementa stūrim jāiekļaujas trešās daļas kabatā, kuras krāsa atšķiras no pārējām divām. Trešā gabala stūrim jāiekļaujas ceturtā gabala kabatā, kas būs tādā pašā krāsā kā pirmais gabals. Tādā veidā krāsas mainīsies.
- Ievietojiet trešās daļas galu otrajā daļā. Pirmā daļa tiek ievietota tajā, un otrās daļas gals tiek izņemts pirmās saites kabatā.
- Ievietojiet otro puzli trešajā, tad tajā pirmo, un viss ir noslēgts ar trešo.
- Salieciet visus elementus saskaņā ar iepriekš redzamo diagrammu. Kad pēdējais elements ir savā vietā, ilgo un rūpīgo zvaigžņveida ikosaedra izgatavošanas darbu var uzskatīt par pabeigtu.
Dekoratīvs ikosaedrs
Šis 20-sānu ģeometriskais korpuss, kas izgatavots no papīra, izmantojot kusudama tehniku, lieliski izskatīsies uz svētku eglītes Jaungada vakarā. Lai izgatavotu dekoratīvu ikosaedru, no papīra jāizgriež 30 kvadrāti. Vislabāk, ja tas ir gaiši dzeltens.
Kad esat sagatavojis nepieciešamo papīra kvadrātu skaitu, varat sākt radošo procesu:
- Paņemiet vienu no kvadrātiem (tie visi ir vienādi, tāpēc varat paņemt jebkuru), salieciet to uz pusēm un salieciet malas uz vidu.
Tad sagatave tiek atlocīta un pēc tam salocīta pa centra līniju. Malas ir jāsaloka virzienā uz centru un pēc tam atkal jāatver. - Salieciet gabalu tā, lai kvadrāts pārvērstos par trīsstūri. Pēc tam tas ir jāiztaisno un sānu daļas saliektas virzienā uz centra līniju. Tad viena no apakšējām malām ir jāsaloka uz sāniem. Rezultātā vajadzētu būt stūrim. Pretējā mala ir jāsaloka virzienā uz centru, lai izveidotu smailu degunu.
- Atkārtojiet visu iepriekš minēto procedūru vēlreiz, bet tagad ar detaļas otro pusi. Rezultāts ir kvadrāts ar diviem trīsstūrveida snīpjiem.
- Puzle ir jāsaloka gareniski, vienu no diviem trijstūriem salocot uz priekšu, bet otru - pretējā virzienā.
Tālāk detaļa ir jāiztaisno. Lai to izdarītu, jums jāvelk tā gali. Tas izveidos dekoratīvā ikosaedra pirmo posmu. Tomēr kopumā vajadzētu būt 30 šādām saitēm, tāpēc procedūra tiek veikta vēl 29 reizes. - Kad visi 30 elementi ir gatavi, varat sākt tos savienot. Tas tiek darīts šādi: vienas saites gals jāievieto otras kabatā; tad trešās saites gals tiek ievietots tajā pašā kabatā; un 4. gala gals ir izvērts caur 5.; tad pirmais tiek ievietots piektajā, kā rezultātā tiek izveidots slēgts gredzens.
- Visi nākamās ziedlapas galiņi jānovieto atstarpēs starp saitēm, veidojot trīsstūri.
- Katrai daļai jāveic līdzīga procedūra. Pēc pēdējā trīsstūra aizvēršanas veidojas skaista figūra, kas lieliski izskatīsies uz svētku eglītes.
Saprotot, kā izgatavot papīra rakstu ikosaedra līmēšanai, varat sākt to modelēt pats, izmantojot dažādas krāsu shēmas, materiālus un rotājumus.
Video par ikosaedra izgatavošanu no papīra
Meistarklase ikosaedra ar caurumiem izgatavošanā: